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    高等数学趣味性教学策略

     论文栏目:高等数学论文     更新时间:2020/11/16 10:59:02   

    摘要:以函数的凹凸性为例,对新课程背景下高等数学趣味性教学策略进行探究。从课堂引入、教学过程、教学方式、教学内容、教学总结等方面出发,提出了增加高等数学趣味性的教学策略:创设情境,引入课题;数形结合,形成概念;形式多样,丰富教学;归纳小结,提高认识。创设情境要联系生活,要符合学生的认知水平。数形结合的思想能够使抽象的问题形象化、生动化,变抽象思维为形象思维,有利于把握数学问题的本质。多媒体技术使高等数学课程的教学过程实现了图文并茂、情景交融,还能充分利用各种教学平台对学生进行过程化管理。在教学任务的最后阶段,教师要引导学生梳理知识,巩固重难点,总结课堂中用到的知识点、技能、过程、方法以及情感态度价值观等。

    关键词:高等数学;趣味性;教学策略

    1创设情境,引入课题

    教学导入是课堂教学的开端,创设情境是师生心灵沟通的第一座桥梁,教师要想办法使学生有高昂的学习热情和浓烈的学习兴趣。若在教学中急于传播知识而忽略教学导入,只会使学生产生学习压力,丧失学习兴趣,会让学习成为一种负担。而创设合适的情境有利于学生了解知识产生的过程,能够更加深刻理解知识的内涵,实现对知识的灵活迁移与运用,进而调动学生的积极性,激发学习兴趣。创设情境要联系生活,要符合学生的认知水平。幂函数是高等数学的基础,三次函数y=x3就是一个简单的幂函数,教师可让学生画出y=x3的函数图像,并仔细观察其在y轴两侧的单调性。通过观察发现,函数在y轴两侧的函数图像都是单调递增的,但它们的弯曲方式有所不同,仅用单调性来描述曲线的形态是不够的,还需进一步考察曲线的弯曲方向。教师要引导学生发现,在y轴左侧曲线是向上鼓的,像象形文字的“凸”字,而在y轴右侧,曲线则是向下鼓的,像象形文字的“凹”字,进而给出曲线凹凸性的描述性定义,若曲线向上鼓,则称它是上凸(或凸弧),简称凸;若曲线向下鼓,则称其是上凹(或凹弧),简称凹。同时,教师可利用两个典型的象形文字“凸”和“凹”来描27述曲线弯曲的方向,进而引出这节课所要学习的内容———函数曲线的凹凸性。教师要从学生的认知水平出发,以熟悉的三次函数为切入点,让学生观察图像的弯曲方向,将形象思维与逻辑思维相结合,利用典型的象形文字来形容曲线的弯曲方向,引出凹凸性定义,这样可培养学生的学习兴趣。

    2数形结合,形成概念

    数与形是数学最基本的研究对象,在一定条件下可以互相转化,它们之间有一定的联系就是数形结合。数形结合的思想贯穿于整个高等数学的知识体系中,其实质是将抽象的数学语言通过直观形象的图形展示出来,可以使抽象的问题形象化、生动化,变抽象思维为形象思维,有利于把握数学问题的本质。在教学中,教师可在曲线弧上任取两点,观察曲线上联结这两点的弦与相应弧的位置关系,并过曲线上任意一点作曲线的切线,观察切线与曲线的位置关系。通过几何的直观对比观察发现,可引导学生探索归纳出判别曲线凹凸性的两种几何法,加深了学生对曲线凹凸性的理解。但只知道函数表达式而不知道函数图像,那就无法直接判断出曲线的凹凸性,还需进一步利用精确的数学语言来描述凹凸性。可通过比较曲线上任意两点中点的函数值与这两点函数值的平均值大小来判别曲线的凹凸性,这种判别方法与几何法的比较曲线上弦与弧的位置关系是相统一的,用到了数形结合的方法,可以用这种方法判定曲线y=x3的凹凸性。在判定曲线的凹凸性时,需要分别求出任意两点中点的函数值与这两点函数值的平均值,然后比较这两值的大小。在比较大小时,主要采用的方法是定义法和作差法。

    3形式多样,丰富教学

    高等数学晦涩难懂,教学方式单一,需在教学中引入多媒体技术。多媒体技术能够使抽象的内容更加形象直观[1],教学过程图文并茂、情景交融,同时还能充分利用各种教学平台对学生进行过程化管理,使学生能够积极参与到数学学习中,提高学习兴趣。教师需围绕教学内容精心设计一系列新颖而富有启发性的问题,并通过设问、反问、讨论的方式层层推进,引导学生积极思考,激发学生的求知欲。多种教学方式相融合,使课堂教学更加形象化、生动化、趣味化。对于一些比较复杂的函数,如果利用定义,在计算时往往会比较困难,需要寻求更加有效的方法,比如进一步观察曲线的切线,引导学生转换思维方式。教师可提出问题:如果曲线是凹的,那么随着自变量的增大,切线的斜率会如何变化?通过观察发现,随着自变量的增大,切线的右端是逐渐向上抬起的,即切线的斜率是单调递增的。由导数的几何意义可知,函数的一阶导数单调递增,那么一阶导数的导数是大于等于0的,即函数的二阶导数大于等于0[2]。教师可通过这样的对比观察切线来进行逐层发问,并采用启发式教学法进行推导,进而得出用函数二阶导数的符号来判定函数所对应曲线的凹凸性,引导学生通过联想记忆的方法来记忆结论,若二阶导数大于等于0,联想到正能量,此时会出现笑脸,函数图像是凹的;若二阶导数小于等于0,联想到负能量,此时会出现哭脸,函数图像是凸的。这种代数判断函数凹凸性的方法其实就是利用几何法切线与曲线的位置关系来判别的,是典型的数形结合的体现。学习最重要的就是运用,可利用二阶导数的符号方法来判定曲线y=x3的凹凸性,从而得出结论,然后再给出拐点的定义,即拐点就是凹弧与凸弧的分界点。

    4归纳小结,提高认识

    归纳小结是课堂教学中必不可少的一个环节。知识的梳理更是离不开归纳总结,在教学任务的最后阶段,教师要引导学生梳理知识,巩固重难点,总结课堂中用到的知识点、技能、过程、方法以及情感态度价值观等。好的课堂总结能使学生迅速掌握新旧知识的内在联系,形成知识网络,提高学习效率。在曲线凹凸性学习的最后阶段,教师需引导学生归纳总结知识结构,利用典型的象形文字来形容曲线的弯曲方向,从而引出凹凸性的定义。然后,通过笑脸和哭脸来联想记忆结论,并将形象思维和逻辑思维相结合,使学生能够对凹凸性有更加深入的直观认识和理解。最后,总结拐点的定义,并融入思政元素,即人生的道路如同曲线,要把人生拐点拐成一个个人生亮点。

    5结语

    高校要深化课堂教学改革,增加高等数学教学的趣味性,提高学生的学习效率[3]。在教学的各个环节中,教师要引导学生发现数学之美,吸引学生发现高等数学学习中的乐趣,激发学生的学习热情。

    参考文献:

    [1]曾善玉,刘文芝.谈高等数学教学中对学生兴趣的培养[J].高等农业教育,2005,(09):46-47.

    [2]同济大学数学系.高等数学(第七版)上册[M].北京:高等教育出版社,2014.

    [3]陈平,郑敏玲.例谈高等数学中的趣味性教学策略[J].湖州师范学院学报,2019,41(12):62-63.

    作者:岳霞霞 单位:山西工程技术学院

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